W. Dörfler,
Institut für Angewandte Mathematik,
Hermann-Herder-Str. 10, D-79104 Freiburg.
Zusammenfassung:
Die Vorlesung stellt die allgemeine Theorie der Orthogonalen
Fehler-Methoden dar, wie sie von Ashby, Manteuffel
und Saylor entwickelt wurde (SIAM J. Numer. Anal.
27 (1990)).
Dabei sucht man approximierende Lösungen in einer aufsteigenden
Folge von Teilräumen, die von Vektoren der Form p(A) r
aufgespannt werden. Dabei ist p ein Polynom und r
das Anfangsresiduum. Zu diesen Teilräumen konstruiert man eine
Orthogonalbasis bezüglich einer geeigneten Bilinearform.
Dabei unterscheidet man zwischen dem Galerkin-Ansatz
(CG usw.) und dem Petrov-Galerkin-Ansatz (BiCG usw.).
Die allgemeine Theorie wird vorgestellt und Konvergenzresultate
zusammengefasst. Dabei wird auch auf die Bedeutung der
Eigenwertapproximation eingegangen. Anschliessend werden
die bekannten Verfahren aus dem allgemeinen Prinzip hergeleitet
und eine Implementation angegeben. Diesbezüglich teilt sich
die Darstellung in die beiden oben genannten Klassen auf.
Die aktuelle Version des Skriptes: Kapitel 1:
Orthogonale Fehler-Methoden: Galerkinansatz (S. 3 - 23), Kapitel 2:
Algorithmische Realisierung der Galerkin-Methoden (S. 24 - 46), Kapitel 3:
Orthogonale-Fehler Methoden: Petrov-Galerkin Ansatz (S. 47 - 63), Literaturhinweise: (S. 64 - 66).