Lehre

SS 11	Analysis II
WS 10/11	Differentialgleichungen für Studierende der Mikrosystemtechnik
SS 10	Variationsrechnung
WS 09/10	Zur Zeit nehme ich eine Vertretungsprofessur an der TUM wahr und halte die Vorlesung Geometrische partielle Differentialgleichungen: eine Einführung
SS 09	Seminar Partielle Differentialgleichungen auf Flächen Nichtlineare Funktionalanalysis
WS 08/09	Differentialgleichungen für Studierende der Mikrosystemtechnik
SS 08	Seminar Geometrische Differentialgleichungen
WS 07/08	Variationsrechnung in einer Dimension
WS 06/07	Seminar Geometrische Differentialgleichungen
SS 06	Numerik II
WS 05/06	Seminar Geometrische Differentialgleichungen
SS 05	Proseminar Variationsrechnung

Inhalt: Das Ziel der Variationsrechnung ist es optimale Löungen einen Problems zu finden und ihre Eigenschaften zu beschreiben. [Details]

Dozentin:	Paola Pozzi
Zeit:	Di und Do, 9-11 Uhr
Ort:	Hermann-Herder Strasse 10, Seminarraum 226
Literatur:	Die Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Die Übungsblätter

Die Aufgabenblätter werden laufend ergänzt.

News:

Geschrieben am	Inhalt
24. Juni 2010	Die Vorlesung vom Dienstag 29. Juni wird verschoben! Sie findet am Mi 30. Juni, 16-18 Uhr, im SR 226 statt.

Inhalt: Partielle Differentialgleichungen auf Flächen treten in der Geometrie und in vielen Anwendungen auf. In diesem Seminar werden wir uns mit der Lösung von linearen elliptischen Differentialgleichungen auf einer gegebenen Flächen befassen. [Details]

Zeit:	Mi, 16-18 Uhr
Ort:	Hermann-Herder Strasse 10, Seminarraum 226

Ablauf des Seminars:

1. Für jeden Vortrag sind anderthalb Stunden vorgesehen.
2. Man sollte spätestens am vorletzten Dienstag vor dem eigenen Seminar in der Sprechstunde in mein Büro kommen und mir ein fertiges Konzept zeigen. Das sollte genung Zeit lassen, um die letzten Probleme zu beseitigen.
3. Besuchen Sie regelmässig diese Webseite für den aktualisierten Terminplan und weitere News

Warnung: Das Seminar besteht aus Vorträgen, die stark aufeinander aufbauen. Deshalb sollte man früh mit der Vorbereitung anfangen.

Literatur:

[P1] - Wloka J., Partielle Differentialgleichungen

[P2] - Deckelnick K., Dziuk G., Elliott C.M. : Geometric Analysis

[P3] - Dziuk G., Pozzi P. : Kurzskript zum Seminar

[P4] - Alt H.W. : Analysis III - Skript zur Vorlesung (WS 01/02)

[P5] - Dziuk G. : Kurzskript zum Seminar

Termine

Datum	Vortrag Nr.	Stoff
22. Apr.	1	[P1] Section 1.2. Stichworte: Die Zerlegung der Eins.
29. Apr.+6. Mai	2	[P1] Section 2.5 (ohne Satz 2.15), [P4] Seiten: 98-103. Stichworte: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.
13. Mai	Pozzi	Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.
20. +27. Mai	3	[P1] Section 4.2 bis Ende Seite 93. Stichworte: Sobolevräume auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten.
27. Mai +10. Juni	4	[P3] Seite 1-10. Stichworte: Differentialoperatoren auf Flächen, Integration auf Flächen.
10. +17.Juni	5	[P3] Seite 11-22. Stichworte: Greensche Formel, Dirichlet Integral und Existenz schwacher Lösungen für die Poisson Gleichung auf Flächen.
17. +24. Juni	6	[P2] Section 1.1- 1.2. Stichworte: Hyperfläche und Distanzfunktion.
1. +8. Juli	7	[P2] Section 1.3 - 1.4 bis Seite 25 (ohne 'Graph representation', Def. 4, Theorem 1 und Gauss Krümmung); Section 1.5 auf Seite 26. Stichworte: Mittlere Krümmung, Partielle Integration.
8. +15. Juli	8	[P3] Seite 23-24, [P2] Section 3.3 bis Seite 56 (ohne den Beweis von Lemma 17). Stichworte: Existenz schwacher Lösungen für lineare PDEs auf Hyperflächen, Diskretisierung, geometrischer Fehler.
15. +23.Juli	9	[P2] Section 4.1 (ohne Beweis von Theorem 3) bis Seite 66. Stichworte: Fehlerabschätzung für die Poisson Gleichung.
23. Juli (Donnerstag!)	10	[P5] Seite 1-6 (Mitte). Harmonische Abbildungen.

News:

Geschrieben am	Inhalt
13. März 2009	Ich werde am 19-20. März nicht erreichbar sein.
6. April 2009	Ich werde am 7.- 8.- 9. April nicht erreichbar sein.
10. Juli 2009	Die letzten Vorträge finden am Donnerstag 23. Juli ab 16 Uhr im HS Weismann-Haus statt.

Inhalt: Geometrische Differentialgleichungen sind ein aktuelles Thema sowohl in der theoretischen als auch in der angewandten Mathematik. Wir werden uns vor allem mit einem Problem vierter Ordnung befassen. [Details]

Zeit:	Mi, 16-18 Uhr
Ort:	Hermann-Herder Strasse 10, Seminarraum 226

Ablauf des Seminars:

1. Für jeden Vortrag sind anderthalb Stunden vorgesehen.
2. Man sollte spätestens am vorletzten Montag vor dem eigenen Seminar in der Sprechstunde in mein Büro kommen und mir ein fertiges Konzept zeigen. Das sollte genung Zeit lassen, um die letzten Probleme zu beseitigen.
3. Besuchen Sie regelmässig diese Webseite für den aktualisierten Terminplan und weitere News

Warnung: Das Seminar besteht aus Vorträgen, die stark aufeinander aufbauen. Deshalb sollte man früh mit der Vorbereitung anfangen.

Literatur:

[P1] - Deckelnick K., Dziuk G., Elliott C.M. : Basic Geometric Analysis

[P2] - Dziuk G., Pozzi P. : Willmore-Fluss -Parametrisch , Kurzskript zum Seminar

[P3] - Dziuk G. : Computational Parametric Willmore Flow , Preprint Fakultät für Mathematik und Physik, Universität Freiburg Nr. 13 (2007) [pdf]

[P4] - Dziuk G., Elliott C.M. : Finite elements on evolving surfaces , IMA J. Numer. Anal. (2006) [pdf]

[P5] - Dall'Acqua A., Deckelnick K., Grunau H.-Ch. : Rotationally symmetric classical solutions to the Dirichlet problem for Willmore surfaces , Preprint Nr. 48/2007, Universität Magdeburg [pdf] [homepage].

[P6] - Willmore T.J. : Riemannian Geometry , Oxford: Clarendon Press, 2002

Termine

Datum	Vortrag Nr.	Stoff
23.+30. Apr.	1	[P1] Section 2.1 und Section 2.2 (wobei der Beweis von den letzten drei Zeilen nicht verlangt wird). Stichworte: Hyperflächen, Tangentialer Gradient, Laplace-Beltrami Operator, Distanzfunktion.
30. Apr.+7. Mai	2	[P1] Section 2.3 und Section 2.4 bis Ende Seite 26 (wobei der Beweis vom Theorem 1 nicht verlangt wird). Stichworte: Krümmung, Level-set und Graph-Darstellungen der Flächen.
7.+21. Mai	3	[P1] Section 2.4 ab Seite 27 bis Ende (mit Beweis der Jacobi-Formel). Stichwort: Parametrische Darstellung der Flächen.
21. +28. Mai	4	[P2] Section 1 und 2. Stichwort: Erste Variation des Willmore-Funktionals.
28. Mai +4. Juni	5	[P3] Section 2 und 3. Stichwort: Erste Variation des Willmore-Funktionals (ideal für die Diskretisierung durch FEM).
11. Juni	6	[P3] Seite 10 (Teil von Section 6) [P4] Lemma 5.1 und Lemma 5.2. Stichwort: Konsistenz.
18. + 25. Juni	7	[P3] Lemma 6.2 und Theorem 6.3. Siehe auch [P4] Lemma 5.3. Stichwort: Konsistenz.
25. Juni + 02. Juli	8	[P3] Section 4, Section 5, und Section 7. Stichwort: Willmore Fluss und Stabilität.
9. Juli	9	[P5] Section 2.1 und 2.2 ohne Lemma 1. Stichwort: Rotationsfläche als elastische Kurven in der hyperbolischen Halbebene.
16. Juli	10	[P5] Lemma 1 aus Section 2.2, Anfang Section 3 und Section 3.1. Stichwort: erste Variation für das "hyperbolische" Willmore Funktional, obere Schranke für die optimale Willmore Energie.
23. Juli	11	[P5] Section 3.2. Stichwort: Monotonie der optimalen Willmore Energie.
23. Juli	12	[P5] Section 3.3. und Section 3.4 Stichwort: Minimierung des Willmore-Funktionals.
fällt aus	13	[P6] Theorem 7.3.1 Seite 276-278. Stichwort: Invarianz der Willmore Energie durch konforme Transformationen des Euklidischen Raums.
fällt aus	14	Beispiele am PC.

News:

Geschrieben am	Inhalt
19. Feb. 2008	Ich werde vom 31. Maerz 2008 bis einschliesslich 4. April 2008 nicht erreichbar sein.
29. Feb. 2008	Ich werde vom 14. April 2008 bis einschliesslich 18. April 2008 nicht erreichbar sein.
19. Mai. 2008	Ich werde vom 02. Juni 2008 bis 04. Juni 2008 nicht erreichbar sein. Die Sprechstunde findet diese Woche nach Vereinbarung statt.
02. Juli. 2008	Ich werde am 07. und am 08. Juli 2008 nicht erreichbar sein. Die Sprechstunde findet diese Woche nach Vereinbarung statt.
17. Juli. 2008	Am 23. Juli findet das Seminar vom 16 Uhr bis 20 Uhr statt. Ich werde vom 21. Juli bis 25. Juli 2008 nicht erreichbar sein.

Inhalt: Das Ziel der Variationsrechnung ist es optimale Löungen einen Problems zu finden und ihre Eigenschaften zu beschreiben. [Details]

Dozentin:	Paola Pozzi
Zeit:	Do, 14-16 Uhr
Ort:	Hermann-Herder Strasse 10, Seminarraum 226
Literatur:	Die Literaturliste finden Sie [hier]

News:

Geschrieben am	Inhalt
22. Okt. 2007	Wegen der Informationsveranstaltung Einführung in das Haputstudium Mathematik (14 Uhr c.t. im Hörsaal Rundbau Albertstr. 21a) muss die Vorlesung am 25. Oktober ausfallen. Die erste Vorlesung findet am 8. November statt (der 1. November ist Feiertag!). Die ausgefallenen Vorlesungen werden nach Absprache nachgeholt.
07. Dez. 2007	Zusatztermin: Dienstag 18. Dezember 2007, SR 226, 14-16 Uhr.
17. Dez. 2007	Am Dienstag 18. Dezember 2007 treffen wir uns um 14 Uhr vor dem Seminarraum SR 226. Danach gehen wir entweder ins Besprechungszimmer (Raum 121, 1.OG.) oder in den Hörsaal der Virologie, Hermann-Herder Str. 11

Inhalt: Geometrische Differentialgleichungen sind ein aktuelles Thema sowohl in der theoretischen als auch in der angewandten Mathematik. Wir werden uns vor allem mit einem Problem vierter Ordnung befassen. [Details]

Zeit:	Mi, 14-16 Uhr
Ort:	Hermann-Herder Strasse 10, Seminarraum 226

Ablauf des Seminars:

1. Für jeden Vortrag sind in der Regel anderthalb Stunden vorgesehen. Die Erfahrung lehrt, dass die Termine wegen Fragen und Diskussionen oft nicht eingehalten werden. Deshalb wird der unten angegebenen Zeitplan regelmässig aktualisiert werden.
2. Man sollte spätestens am vorletzten Montag vor dem eigenen Seminar in der Sprechstunde in mein Büro kommen und mir ein fertiges Konzept zeigen. Das sollte genung Zeit lassen, um die letzten Probleme zu beseitigen.
3. Besuchen Sie regelmässig diese Webseite für den aktualisierten Terminplan und weitere News

Warnung: Das Seminar besteht aus Vorträgen, die stark aufeinander aufbauen. Deshalb sollte man früh mit der Vorbereitung anfangen.

Literatur:

[P0] - Deckelnick, K., Dziuk, G., Elliott C.M. : Computation of geometric partial differential equations and mean curvature flow, Acta Numerica (2005), pp 139-232 [pdf]

[P1] - Deckelnick, K., Dziuk, G., Elliott C.M. : Basic Geometric Analysis

[P2] - Gilbarg, D., Trudinger, N.S. : Elliptic Partial Differential Equations of Second Order , Classics in Mathematics, Springer 2001

[P3] - Dziuk, G., Pozzi, P. : Willmore-Fluss -Parametrisch , Kurzskript zum Seminar

[P4] - Deckelnick, K., Dziuk, G.: Error estimates for the Willmore flow of graphs , Preprint Fakultät für Mathematik und Physik, Universität Freiburg Nr. 25-04 (2004) [ps]

[P5] - Deckelnick, K., Dziuk, G., Elliott, C.M. : Fully discrete semi-implicit second order splitting for anisotropic surface diffusion of graphs , Preprint Fakultät für Mathematik und Physik, Universität Freiburg Nr. 03-20 (2003), to appear in SIAM J. Numer. Anal. [ps]

Termine

Datum	Vortrag Nr.	Stoff
25. Okt. + 08. Nov.	1	[P1] Section 2.1 und Section 2.2 (wobei der Beweis von den letzten drei Zeilen nicht verlangt wird). Stichworte: Hyperflächen, Tangentialer Gradient, Laplace-Beltrami Operator, Distanzfunktion.
08. Nov. + 15. Nov.	2	[P1] Section 2.3 und Section 2.4 bis Ende Seite 26 (wobei der Beweis vom Theorem 1 nicht verlangt wird). Stichworte: Krümmung, Level-set und Graph-Darstellungen der Flächen.
29. Nov. + 06. Dez.	3	[P1] Section 2.4 ab Seite 27 bis Ende (mit Beweis der Jacobi-Formel). Stichwort: Parametrische Darstellung der Flächen.
06. +13. + 20. Dez.	4	Partielle Integration: dazu [P0] Section 2.4 und [P2] Seiten 388-391 (die in dem Seminar übliche Notation benutzen!) Willmore-Fluss (parametrisch): [P3], Section 1, 2 und 3.
10. + 17. Jan.	5	Gemischtes Verfahren für den Willmore-Fluss (parametrisch): [P3], Section 4.
17. +31. Jan.	6	Der Willmore-Fluss im Graphen-Fall und dessen Diskretisierung: [P4] Section 1 und Section 2 bis ausschliesslich Lemma 2.1 (Section 2.1 in [P5] könnte hilfreich sein).
07. Feb.	Dziuk	Beispiele am PC.
14. Feb.	Pozzi	Mean curvature flow of graphs.

News:

Geschrieben am	Inhalt
05. Sept. 2006	Ich werde vom 25. September 2006 bis einschliesslich 6. Oktober 2006 nicht erreichbar sein.
15. Nov. 2006	Am 22. November 2006 fällt das Seminar aus.
13. Dez. 2006	Die Sprechstunde vom 8. Januar 2007 wird auf Mittwoch 10. Januar 2007, 16-17 Uhr, verlegt.
10. Jan. 2007	Am 24. Januar 2007 fällt das Seminar aus.

Die Übungsblätter

Die Praktikumsaufgaben

Das Skript

Inhalt: Geometrische Differentialgleichungen sind ein aktuelles Thema sowohl in der theoretischen als auch in der angewandten Mathematik. Wir werden uns vor allem mit einem Problem vierter Ordnung befassen. [Details]

Zeit:	Mi, 14-16 Uhr
Ort:	Hermann-Herder Strasse 10, Seminarraum 111a

Ablauf des Seminars:

1. Für jeden Vortrag sind in der Regel anderthalb Stunden vorgesehen. Die Erfahrung lehrt, dass die Termine wegen Fragen und Diskussionen oft nicht eingehalten werden. Deshalb wird der unten angegebenen Zeitplan regelmässig aktualisiert werden.
2. Man sollte spätestens am vorletzten Montag vor dem eigenen Seminar in der Sprechstunde in mein Büro kommen und mir ein fertiges Konzept zeigen. Das sollte genung Zeit lassen, um die letzten Probleme zu beseitigen.
3. Besuchen Sie regelmässig diese Webseite für den aktualisierten Terminplan und weitere News

Warnung: Das Seminar besteht aus Vorträgen, die stark aufeinander aufbauen. Deshalb sollte man früh mit der Vorbereitung anfangen.

Literatur:

[P1] - Deckelnick, K., Grunau, H.-Ch.: Boundary value problems for the one-dimensional Willmore equation - Almost explicit solutions., Technical Report 05-02, University of Magdeburg. [pdf] [homepage].

[P2] - G. Dziuk, E. Kuwert, R. Schätzle: Evolution of elastic curves in Rn: Existence and computation, SIAM J. Math. Anal. Vol. 33, No. 5, 1228-1245 (2002). [ps] [SIAM Journal on Mathematical Analysis]

Hilfsmittel: Zusammenfassung häufig benutzter Sätze und Definitionen.

Termine

Datum	Vortrag Nr.	Stoff
26. Okt.	Pozzi	Voraussichtlich eine kurze Einführung mit Erläuterung von Begriffen aus der Variationsrechnung
26. Okt.+ 2. Nov.	Pozzi	[P1] Section 1-2,3 bis einschl. Corollary 2 Bemerkung: Section 1 dürfen Sie ab Seite 2, Zeile -14 anfangen. Da Sobolev Räume nicht als bekannt vorausgesetzt werden, ersetzen Sie H^2(0,1) \cap H^1_0 (0,1) und C^4([0,1]) \cap H^1_0 durch die Menge { u in C^4([0,1]) : u(0)=u(1)=0 }.
2.+ 9. Nov.	2	[P1] Section 3 ab einschl. "Proof of Lemma 1", bis Ende der Arbeit Bemerkung: Da Sobolev Räume nicht als bekannt vorausgesetzt werden, ersetzen Sie H^2(0,1) \cap H^1_0 (0,1) und C^4([0,1]) \cap H^1_0 durch die Menge { u in C^4([0,1]) : u(0)=u(1)=0 }.
16. + 23. Nov.	3	[P2] Section 2 bis einschl. Gleichung (2.9)
23. Nov.	Pozzi	[P2] Section 2, Seite 1230 ab Zeile -6, also gleich nach der Gleichung (2.9), bis einschl. Lemma 2.2 auf Seite 1231
28. Nov.	5	[P2] Section 2, Seite 1231 ab Zeile 11, also gleich nach dem Beweis von Lemma 2.2, bis einschl. Gleichung (2.13) am Ende derselben Seite
7. +21. Dez.	6	[P2] Section 2, Seite 1232, Lemma 2.4 und Proposition 2.5 Bemerkung: Von Lemma 2.4 beweisen Sie eine vereinfachte Version. Bitte bei mir weitere Unterlagen abholen! In Proposition 2.5 beweisen Sie die Gleichung (2.17) für den Fall k=2.
11. Jan.	7	[P2] Section 2, die Lemmata 2.6 und 2.7 auf den Seiten 1232-1233. Ausserdem der Beweis der Poincaré'schen Ungleichung ohne optimale Konstante (s. Hilfsmittel).
??	Dziuk/Pozzi	Voraussichtlich ein kurzer Überblick über "short time existence"
18. Jan.	8	[P2] Section 3, Theorem 3.1
25. Jan.	Pozzi	[P2] Section 3, Theorem 3.2 ohne Beweis der "subconvergency"
1. Feb. + 8. Feb.	9	[P2] Section 4, ab Seite 1237 bis Ende. Das Computerprogramm wird zur Verfügung gestellt (wenden Sie sich bitte an Professor Dziuk). Es sollen neue Beispiele gerechnet werden.

News:

Geschrieben am	Inhalt
13 Sept.	Ich werde vom 3. Oktober bis einschliesslich 10. Oktober nicht erreichbar sein.

Inhalt: Das Ziel der Variationsrechnung ist es optimale Löungen einen Problems zu finden und ihre Eigenschaften zu beschreiben. [Details]