Eigenwertberechnung mit Finiten Elementen höherer Ordnung |
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Die Arbeitsgruppe um Herrn Prof. Dr. A. Richter (Institut für Kernphysik, TU Darmstadt) benützt
Experimente mit Mikrowellen, um die Quanten-Manifestierung des klassischen Chaos zu untersuchen. Dazu werden
supraleitfähige Mikrowellenresonatoren gebaut, mit deren Hilfe Eigenfrequenzspektren gemessen werden
können. Hier befindet sich eine
genauere Beschreibung der Experimente.
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Das folgende Bild zeigt als Beispiel einen flachen Resonator für eine Pascalsche Schnecke:
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Das physikalische Experiment wird mathematisch durch eine stationäre Helmholtz-Gleichung beschrieben:
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Die Diskretisierung mit der Methode der finiten Elemente führt auf ein verallgemeinertes Eigenwertproblem:
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Zur Diskretisierung wurden
Web-Splines
verwandt. Mit Ansatzfunktionen vom Grad 5 konnten auf einem 75x75 Gitter 2000
Eigenwerte mit einem relativen Fehler kleiner als 10-4 in einer Stunde
auf einem 2 GHz Standard PC berechnet werden.
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Die folgenden Bilder zeigen einige Beispiele der zugehörigen Eigenfunktionen:
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Literatur
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A. Richter: Playing Billiards with Microwaves - Quantum Manifestations of Classical Chaos,
The IMA Volumes in Mathematics and its Application, Vol. 109, Springer 1999.
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