Vorlesung über
Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen II
(Sommersemester 2010)

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Inhalt:

Viele Phänomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle, insbesondere durch partielle Differentialgleichungen, beschreiben. Die wichtigsten unter diesen sind die elliptischen, die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen. Gesucht werden jeweils Funktionen mehrerer Veränderlicher, deren Ableitungen gewisse Gleichungen erfüllen.

Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyperbolischen Erhaltungssätze. Trotz beliebig glatter Daten (damit sind die Randwerte, Anfangswerte und die Koeffizienten gemeint), können die zugehörigen Lösungen unstetig sein. Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und die Numerik.

Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle für Strömungen kompressibler Gase und für verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik, Grundwasserströmungen, Meteorologie, Halbleitertechnik und reaktive Strömungen. Beispielsweise ist das mathematische Modell für eine Supernova von derselben Struktur wie das für die Verbrennung in einem Flugzeugmotor. Kenntnisse in diesen Bereichen werden aber nicht vorausgesetzt. Es ist das Ziel der Vorlesung, die Grundlagen zu schaffen, um Simulationen der oben genannten Probleme am Computer durchzuführen und auch die theoretischen Grundlagen zu erarbeiten.

Die Vorlesung richtet sich an Studierende, die neben der Anfängervorlesung Kenntnisse in numerischer Analysis besitzen. Die Vorlesungen über elliptische und parabolische Differentialgleichungen werden nicht vorausgesetzt.

Literatur: ( pdf )

	Johnson, C.: Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1994
	LeVeque, R.: Numerical Methods for Conservation Laws, 2nd Edition, Birkhäuser, 1992
	Kröner, D.: Numerical Schemes for Conservation Laws, Wiley-Teubner, 1997
	Warnecke, G.: Analytische Methoden in der Theorie der Erhaltungsgleichungen, Teubner, 1999

Literatur über Systeme von Erhaltungsgleichungen:

	Dafermos, C. M.: Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, 2nd Edition, Springer, 2005
	Godlewski, E., Raviart, P. A.: Numerical Approximation of Hyperbolic Systems of Conservation Laws, Springer, 1996
	LeFloch, P.: Hyperbolic Systems of Conservation Laws, Birkhäuser, 2002
	Serre, D.: Systems of Conservation Laws 1, Cambridge University Press, 1999
	Serre, D.: Systems of Conservation Laws 2, Cambridge University Press, 2000

Aufgabenblätter: (werden laufend ergänzt)

Übungsgruppen:

Zeit		Raum	Tutor/in	eMail
Mo.	16–18 Uhr	SR 226	Christian Haarhaus