Singuläre Integraloperatoren (SS 2004)

Inhalt:

Singuläre Integraloperatoren sind wichtige Werkzeuge in der harmonischen Analysis und in der Theorie partieller Differentialgleichungen. Stellt man z.B. die Lösung des Laplace-Problems in R^3 mit Hilfe der Faltung des Newton-Potentials dar, so ergibt die Darstellung der zweiten Ableitungen einen singulären Integraloperator. Diese Operatoren entstehen im allgemeinen durch Faltung mit einem singulären Kern, der nicht in L^2 ist. In der Vorlesung wird zunächst eine Einführung in die klassische Theorie singulärer Operatoren in L^p-Räumen gegeben (Maximal-Funktion, Überdeckungssätze, Marcinkiewicz Interpolationstheorem, Calderon-Zygmund-Abschätzungen). Danach wird die entwickelte Theorie auf L^{p(.)}-Räume verallgemeinert.

Literatur:

1. Elias M. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1970.
2. Elias M. Stein, Harmonic analysis: Real-variable methods, orthogonality and oscillatory integrals, Princeton University Press, 1993.
3. A. P. Calderón and A. Zygmund, On singular integrals, Amer. J. Math. 78 (1956), 289-309.
4. Ronald R. Coifman and Yves Meyer, Au delà des opérateurs pseudo-différentiels, Société Mathématique de France, Paris, 1978.

Typisches Semester:	6. Semester
Studienschwerpunkt:	Angewandte Mathematik, Analysis
Notwendige Vorkenntnisse:	Analysis III
Nützliche Vorkenntnisse:	Funktionalanalysis, Theorie partieller Differentialgleichungen
Sprechstunde Dozent:	Mi 13-15, R 145, Eckerstr. 1
Sprechstunde Assistent:	Mi 14-16, R 147, Eckerstr. 1

Sprechstunde Ort: Eckerstr. 1 Raum: 145 und 147 Termin: Mittwoch 13-16 Uhr Übungszettel Nr. Übungszettel 1 PDF 2 PDF 3 PDF 4 PDF 5 PDF Übungsgruppe Gruppe Zeit Raum Ort Tutor 1 Dienstag 11-13 Raum 226, Hermann-Herder Str. 10 Lars Diening Wer nochmals nachschauen möchte, wo die Gebäude liegen, kann das hier machen.