Forschungschwerpunkte der Arbeitsgruppe
Prof. Dr. D. Kröner

Numerische Analysis Strömungsmechanik Numerische Werkzeuge Elastizität Visualisierung

Strömungsmechanik

Inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen:

Kontaktwinkelprobleme

Kompressible Navier-Stokes und Euler-Gleichungen

Zeitabhängige Probleme in zwei und drei Raumdimensionen
Strömungen mit hohen Reynoldszahlen
Geometrieoptimierung eines Zweitaktmotors
Beschichtungsprozesse

Kompressible Strömungen mit chemischen Reaktionen

Magnetohydrodynamik und Strahlungstransport

Strömungen durch poröse Medien

Dichtegetriebene Grundwasserströmungen
Zweiphasenströmungen in porösen Medien
Schadstofftransport in Grundwasserströmungen

Brennstoffzellen

Im Forschungsschwerpunkt Brennstoffzellen arbeitet die Abteilung für Angewandte Mathematik an den vielfältigen Aspekten der Modellierung und Simulation im Bereich von Brennstoffzellen. Dies umfasst sowohl Detail-Modellierung und Untersuchung von einzelnen Komponenten einer Brennstoffzelle bis Modellierung und Simulation von kompletten Brennstoffzellen-Systemen.

Konvektions-Diffusions-Probleme mit dominanter Konvektion

Elastiziät

Strömung durch eine Arterie (gemeinsam mit E.Bänsch, Berlin)

Künstlicher Muskel - Polymer Gele

Deformation einer Flexlippe

Analysis & Numerische Analysis

A priori Fehlerabschätzungen und Konvergenz

Finite Elemente Verfahren
Finite Volumen Verfahren

A posteriori Fehlerabschätzungen und Adaptivität

Selbstadaptive Finite Elemente Verfahren

Qualitatives Verhalten von Lösungen nichtlinearer partieller Differentialgleichungen

Numerische Werkzeuge

DUNE: Schnittstellen-basierte FV/FEM Bibliothek

DUNE ist eine Schnittstellen--basierte Entwicklungsumgebung zur Implementierung effizienter Finite Elemente oder Finite Volumen Verfahren. DUNE wird seit Anfang 2004 von unserer Argeitsgruppe in Zusammenarbeit mit den Arbeitsgruppen von P. Bastian (Heidelberg) und R. Kornhuber (Berlin) entwickelt.

GFLOW: Ströungen in porösen Medien.

ALUGrid - Adaptive, Last-balanzierte Gitterbibliothek

Gittergenerierung und Datenstrukturen

Adaptive Methoden

Ein wichtiges numerisches Werkzeug der Arbeitsgruppe ist die Verwendung selbstadaptiver Methoden. Diese sind in der Lage, den numerischen Aufwand drastisch zu verringern. Die fundamentalen Bausteine adaptiver Verfahren sind zum einen Fehlerschätzer bzw. Indikatoren. Dadurch wird bestimmt, wie die lokale Feinheit des zugrundeliegenden Rechengitters zu steuern ist. Der zweite Baustein für adaptive Verfahren ist eher algorithmischer Natur und besteht aus Algorithmen zur Gittermodifikation. Mit Hilfe dieser Algorithmen werden die Rechengitter lokal verfeinert und vergröbert.

Effiziente Löser für lineare und nichtlineare Gleichungssysteme

Gerade bei dreidimensionalen Simulationen sind die zu lösenden Gleichungssysteme sehr groß. Daher sind effiziente Löser von großer Bedeutung. Eine wichtige Klasse von Lösern sind die sogenannten Multilevel-Methoden (Mehrgitter, Vorkonditionierer) welche die hierarchische Struktur von (lokal) verfeinerten Rechengittern ausnutzen. Implementiert wurden Löser für lineare und spezielle nichtlineare Probleme.

Software-Entwicklung für Parallelrechner

Parallelisierung mit dynamischer Lastverteilung ( MPEG Video, 5818 Kb)

Visualisierung

Aktuelle Forschungsprojekte

Unerlässlich für die Interpretation numerischer Daten ist deren graphische Aufbereitung. Um mit der Entwicklung numerischer Verfahren Schritt zu halten, müssen stets neue und effizientere Visualisierungswerkzeuge entwickelt werden. Der Schwerpunkt der Entwicklung in unserer Arbeitsgruppe liegt dabei in der Visualisierung von Strömungsdaten.

Visualisierung zeitabhängiger Vektorfelder mit Textur Transport

GRAPE - Eine Visualisierungsplattform

Zur Implementierung der Visualisierungswerkzeuge wird in Zusammenarbeit mit dem Sonderforchungsbereich 256 in Bonn an einer graphischen Programmierumgebung - GRAPE - gearbeitet.