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Nichtlineare Differentialgleichungen spielen eine fundamentale Rolle bei der Modellierung physikalischer, chemischer und ökonomischer Prozesse genauso wie bei innermathematischen Fragen. Bei aller Verschiedenheit der modellierten Phänomene sind die auftretenden Differentialgleichungen oft mathematisch betrachtet von gleichem oder ähnlichem Typ. Im Kolleg sollen in interdisziplinärer Zusammenarbeit die Bereiche Modellierung, Theorie, Numerik und Visualisierung bearbeitet werden. Theoretische Untersuchungen über Existenz, Eindeutigkeit und das Auftreten von Singularitäten geben zum Beispiel Hinweise auf eine möglicherweise inadäquate Modellierung. Umgekehrt kann der theoretisch Arbeitende numerische Lösungen seines Problems graphisch darstellen und daraus neue Anregungen für die Analysis gewinnen. Die numerische Simulation erlaubt dem Anwender oft die Vermeidung teurer Experimente.
Das Graduiertenkolleg soll eine in sich geschlossene interdisziplinäre Ausbildung der Doktoranden von der Modellierung über die mathematische Theorie und die theoretische und praktische Numerik bis zur Visualisierung der Ergebnisse vermitteln. Im Rahmen des Kollegs werden von auf den Forschungsgebieten bekannte Gastdozenten Kursveranstaltungen angeboten, und die Stipendiaten erhalten die Möglichkeit zu Forschungs- und Kontaktreisen.
Die untereinander verbundenen Themenschwerpunkte des Kollegs sind:
Differentialgleichungen der Kontinuums- und Strömungsmechanik
(Konvektionsströmungen in Halbleiterschmelzen,
Magnetohydrodynamik und Sternmodelle,
Numerik der Euler- und Navier-Stokes Gleichungen,
Elastizitätstheorie)
Geometrische Differentialgleichungen, Differentialgeometrie
(Krümmungsfluß und freie Randwertprobleme,
geometrische Variationsprobleme,
geodätischer Fluß,
Differentialoperatoren auf Mannigfaltigkeiten)
Modellierung und Analysis stochastischer Prozesse
(stochastische Hamiltonsche Systeme,
optimale Couplings,
Finanzmathematik,
Statistik stochastischer Prozesse)
Wissenschaftliche Visualisierung zum interaktiven Umgang mit und zur
Analyse von numerischen Resultaten und geometrischen Objekten
